Constellation : StarLight's Imagination Factory

수업 시간 사이에 심심해서 끄적끄적 또 만들어 봤습니다.


역시 그냥 퀄리티는 영 'ㅅ' 일단 기존것과 차이점은 구슬이 분리된 점(사진에선 잘 안보이지만)입니다. 기본형 구조는 블린츠프로그베이스에서 시작


상하단 뿔이 좌우 대칭으로 되어있어 상하로 전환하는데 한번 대칭을 깨뜨려야 되서 접기 힘들어지는 문제도 있고, 남는 각도 처리해야 되고; 힘드네요.


이렇게 바꿔보던지, (탄창이 양쪽에 갈려서 나와 조금 이상해지긴 하지만, 묶어주면 고정시키는데 도움이 될듯.) 아니면 아주 없애서


로 밋밋하게 가는게 나을듯 하네요. 아니면 기본형부터 다시 짜볼까나 'ㅅ' 프로그램도 있겠다,  TreeMaker 란 기본형 설계 해주는 프로그램이 있는데 써보니 좋더라고요 ~_~

오랜만에 리퍼러 기록을 뒤지다가...... 지식인 리퍼러 발견! 블로그를 만들고선 한번도 지식인에 글을 쓴 적이 없기에, 누군가 제 글을 퍼갔구나 하고 클릭해 보았습니다.


 딱 보니 모터보트에 대해 쓴 글 하나를 그대로 퍼가서 답변에 붙이고 내공까지 냠냠 받아가셨더군요. 그냥 혼자보기용 작업 노트라 별로 퍼 붙이기 좋은 글은 아닌듯 싶었습니다만.. 그런데, 그 아래 또 다른 답글에....

나도 궁굼해서들어왔는데 모터보트마무리부분만나와서진짜어떤바보같은사람이 했는지알면 유치원에 보내겠다.ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

네, 전 KAIST유치원에 다니는 StarLight 입니다. ~_~_~_~_~_~_~_~_~_~_~_~ =_=;.;;
암튼 오랫만에 재미(?)있는 키보드를 만나서 참 재미(?)있는 하루를 보낼 것 같군요.

선분을 정확히 나누기, 2등분, 4등분 같이 반으로 접어 쉽게 등분이 가능한 경우가 아닐때는 자가 없다면 상당히 쉽지 않은 문제입니다. 하지만, 근사적으론 매우 쉽게 선분을 n등분할 수 있습니다.  일단 짝수등분의 경우는 아래와 같이
홀수등분 후, 다시 짝수 등분 하면 모든 짝수등분을 얻을 수 있기에 고려하지 않겠습니다. 그렇다면, 어떻게 근사적으로 선분을 나눌 수 있을까요?



 하지만... 정답입니다! 그냥 때려 맞추면 됩니다. (음?) 그럼 어디 5등분을 예로 들어보죠.

예제 : 5등분

  자 여기 어림짐작해서 접어놓은 5등분점이 있습니다.


헛, 실수를 좀 해서 많이 벗어난것처럼 보이네요. 뭐 상관 없습니다. 이제부터 저기를 "5등분점"이라고 해버리면 되지요. 하하하.


  흠흠.. 그럼 이제부터 마술을 보여 드리겠습니다!. 일단 오른쪽을 반으로 접고,

한번 더 이 선을 기준으로 오른쪽을 반으로 접고

이 선을 기준으로 왼쪽을 반으로 접고

또 그 선을 기준으로 왼쪽을 반으로 접으면

음 뭔가 제법 그럴싸한 위치에 새로운 점이 생겼네요. 그래도 아직 정확하진 않습니다. 그럼 이 점을 기준으로

다시 한번 위와 같이 접으면,

좀 더 정확한 선이 생깁니다. 그리고 이 과정을 적당한 수준까지 반복하면, 거의 정확한 5등분 선을 얻을 수 있지요. 그렇다면 왜 이것이 성립하는 걸까요?

증명

음 증명은 제법 간단합니다. 일단, 처음에 5등분점을 잡았을때의 오차를 (공대생이 제일 싫어하는) ɛ 이라 해보죠. 그럼 실제 5등분 점의 위치는

이 됩니다. 그리고 오른쪽을 두번 접은 후 나머지 길이는,

즉,

이 됩니다. 반대쪽을 또 두번 접으면, 왼쪽의 나머지 길이는
이 되고, 또 이 알고리즘을 반복하면,

한번 더 하면

이 됩니다. 즉, 한번 접을때마다 등분점의 좌표는 변하지 않고(실제 5등분된 종이로 위 알고리즘을 적용시켜 보면 계속 접혔던 부분만 접히게 됨.), 오차가 반으로 줄어들기 때문에, 고등학교때 배웠던 대로,

가 되어 오차가 0에 수렴하게 되지요. 단, 무한번 접을 수 있느냐 없느냐는 별개의 얘기지만요. 어쨌든, 사람이 접는 것에 의한 오차도 있기 때문에 처음에 얼마나 잘 접었느냐에 따라 다르긴 하지만 1000분의 1정도 까지 오차를 줄일 정도만 접으면 보통 거의 정확히 종이를 5등분 할 수 있습니다.


위 도표에서 보시다 시피 대략 10번 정도 접으면 오차를 거의 완벽히 줄일 수 있습니다. 그럼 증명은 여기까지로 줄이고 일반적인 홀수 n등분 알고리즘을 소개하고 이만 마치도록 하겠습니다.

후지모토 근사법 - 알고리즘

1. 예상되는 n등분 지점을 접고 양쪽중 짧은 쪽에 1, 긴쪽에 n-1을 파라미터로 준다.
2. 둘 중 짝수인 쪽을 반으로 접는다.
3. 이 선을 기준으로, 다시 파라미터를 재분배 한다.
   
• 짝수 였던 쪽 : 새 파라미터 = 기존 파라미터 / 2
• 홀수 였던 쪽 : 새 파라미터 = n - 짝수였던 쪽의 새 파라미터
4. 다시 한쪽에 1을 얻을때까지 2,3을 반복한다.
5. 오차가 적정 수준까지 내려가지 않았으면 다시 2로 가고 아니면 완성.

참고문헌

• Hull, Thomas. "Dividing a Length into Equal Nths : Fujimoto Approximation".
  Project Origami - Activities for Exploring Mathematics. p.15 - 26.
  

ps. 고등학교때 극한 배우시면서 이거 어디따 써먹어! 하고 생각해보신분들이 많으실 텐데요. 생각외로 써먹을 만한 데가 많답니다 ^^

오랜만에 그냥 머리나 식힐겸 따라접기를 해보았습니다. 파판시리즈에서 유명했던 캐릭터중 하나인 초코보 입니다 ^^

접기방법이 있는 책 : Works Of Satoshi Kamiya



  쉬울줄 알고 두껍기로 유명한 장미접기 종이 15cm x 15cm 로 접었다가, 꽤나 섬세한 부분이 많아서 다 뭉개져 버렸네요. 나중에 깔끔하게 다시 접어봐야 겠습니다 ^^;

  현재 시험중입니다 ^^; 제한시간 무제한 짜리. GG


  아, 그리고 시험 전에 발표가 있었는데, 일단 발표자료 올려봅니다.

  어떻게 고쳐 볼까나.. 아, 그러고보니 종이접기 발표 준비도 해야 하는데. 이걸 발표 내용 예제로 써볼까나봐요.