StarLight's Imagination Factory

삽질의 졸업연구 일지 - 블랙홀 열역학

(StarLight) — Wed, 27 Jan 2010 20:58:26 +0900

어느새 대학교 4년이 훌쩍 넘어갔네요. 그동안 많은 일들이 있었었지만. 오늘은 졸업연구 요약일지를 올려 봅니다.

지도교수님 고르기

저희학교 물리과에 계시는 여러 교수님들중 최교수님, 정교수님, 심교수님, 스교수님 등등 몇몇 분들을 생각해 봤는데, 이리저리 생각해보다 천문학을 전공하시는 스교수님께 졸업연구를 하게 되었습니다. 사실 입자물리를 하시는 최교수님께 해볼까 하다 방학때 안계신다 해서 GG, 정교수님 밑에서 해볼까 하다 네트워크가 나랑 맞는 분야일까 한번 생각해보다가 넘어가고, 심교수님의 고체이론도 생각해봤는데 왠지 처음보는 교수님이라..... 하다 스교수님 밑에서 하게 됬네요.

주제 선정

일단 분야 고르기부터 ㅇㅅㅇ. 교수님이 아래와 같은 분야를 제시해 주셨는데

일반상대론
입자물리학
천체물리학

뭐 종이접기때문에 기하적인 것에 관심도 있고 해서 일단 일반상대론 선택. 그리고 세부 주제 선택.

도넛형 우주에서의 쌍둥이 역설 (twin paradox in a toroidal universe)
상자 속의 블랙홀 열역학, 복사 (black hole thermodynamics in a box of radiation)

전자도 재미있을것 같지만 왠지 블랙홀이 끌려 무려 블랙홀 열역학 을 선택 ㅎㄷㄷ.

http://www.space.com/imageoftheday/image_of_day_060203.html

뭐 어찌 되었든 이 길고 긴 삽질의 서막이 올랐습니다.

시도 1

시도 1: 슈바르츠쉴트 반경이 질량에 비례하니까 Canonical ensemble 에 압력과 부피에 대한 라플라스 변환을 사용한 새로운 앙상블을 사용해 분배함수를 구하고 블랙홀의 열역학적 성질을 밝혀냄.

Prof. Stewart: 블랙홀의 압력을 어떻게 정의하지? 온도와 엔트로피를 사용하는 방식으로 접근하는 것이 좋을 것 같다.

(뒤집어 엎음)

이쯤 해서 양자장론 공부모임에 참여.

Prof. Stewart: Good.

질문: 양자장론이 블랙홀 열역학을 탐구하는데 유용한가?

Prof. Stewart: 현재 레벨로는 힘들지만, 좀 더 상위레벨애선 양자장론으로 온도를 구할 수 있으므로 블랙홀의 열역학적 성질을 규명할 수 있음.

공부: Schwarzschild black hole, Kerr black hole, Reissner-Nordström black hole 조사.

Prof. Stewart: 너무 복잡하니까 Schwarzschild blackhole 에 대해서만 진행.

(헉)

뭐 할일이 줄어들긴 했지만서도... 이때까진 아쉽다고 생각했습니다.

시도 2

시도 2: 블랙홀의 온도는 질량의 역수 또는 그보다 더 높은 차수에 비례, 이유: 우주 전체를 생각하면 온도가 그다지 높지 않다. 하지만, 질량의 양수차항이 있으면 온도가 매우 높아야 함.

Prof. Stewart: 정확한 계산은 양자장론이 필요하지만, 추측은 맞음. 하지만 이유는 좀 더 논리적, 물리적인 이유 필요.

나: 생각해보니 exp(-x) 도 있고, 굳이 질량의 양수차항이 없어져야 할 이유가 없음.

(논리 수정 필요)

질문: 상대성이론에선 입자가 빠져나오는게 불가능한데, 흑체 복사가 가능한가?

Prof. Stewart: 양자역학적으론 터널링을 통해 빠져 나옴.

질문: 슈바르츠쉴트 블랙홀은 구면대칭이므로 P 대칭이 있다. 그러면 CPT 대칭정리에 의해 CT 대칭이 되어야 하는데. 그러면 이게 화이트홀일까?

Prof. Stewart: 이론상으론 CT 대칭이 성립해야 하지만 상태로 보면 아쉽게도 CT 대칭이 깨져있음, 실제 블랙홀에선 T 대칭이 깨져있음. 하지만 슈바르츠쉴트 블랙홀은 T 대칭이 있기 때문에 화이트홀해가 존재함.

시도 3

시도 3: T 를 로랑 전개, 양수차항은 우주 배경 복사로 자르고, 블랙홀 질량이 크므로 음수차항은 1차근사. 이것과 흑체복사 공식을 가지고 열역학적 성질, 블랙홀의 복사량, 수명등을 찾아냄.

하지만 우리의 스교수님

Prof. Stewart: 우주는 블랙홀이 아님, 1차 근사로 자르는 이유에 대해서 좀 더 물리적인 설명이 필요. 그리고 상수항은?

나: 상수항은 열역학 제 3법칙으로 없앨 수 있고, 여기까지 오는데 다음과 같은 물리들이 필요하므로 다음과 같은 상수들이 쓰일 것이다.

일반상대론 : G, c
열역학 : k
양자장론 : h

때문에 이 단위계 하에서 질량의 단위는 10^-8 kg 정도가 되고 블랙홀 질량은 그러면 1보다 매우 크기 때문에 결국 음수차항들은 수렴할 것이다.

Prof. Stewart: 왜 수렴해야 하지?

나: ..

뭐 어찌어찌 해서 얼렁뚱땅 넘어가고 그 다음

시도 3-1. 어찌어찌 해서 위 급수의 수렴반경을 근사적으로 구했다. 그리고 이를 이용해 위 열역학을 만족할 조건을 찾아냄. 이를 사용해 블랙홀이 될 최소 밀도를 구함.

Prof. Stewart: 논리를 못따라 가겠다. 하지만 어떤경우에도 결론은 no. 그리고 블랙홀의 반경이 질량에 비례하므로, 밀도는 질량의 제곱에 반비례함.

나: 생각해보니 수렴성은 앞에 상수에 영향을 받는건데... ㅎㄷㄷ

(뒤집어 엎음)

시도 4

시도 4: 스칼라 장론을 써서 전파인자(propagator)를 구하고 사바사바 해보려 함.

나: 테크닉 부족, 어려움.
Prof. Stewart: 전 논리가 잘 다듬으면 더 좋을것 같다.

(뒤집어 엎음)

여기서 방학중 개별연구 눈물의 U 크리.

여기 중간에 쫌 큰 사건이 있었지만... 자세한 설명은 생략한다. (꽤나 개인적인 사정)

시도 5

시도 5: T 를 테일러 전개

Prof. Stewart: 일반적이지 않음. 특이점이 있으면? T가 질량 0 일때 최소라고 했는데 T가 질량 0 이면 발산해버리는데?

(뒤집어 엎음)

시도 6

시도 6: 블랙홀로 떨어지는 입자에 CPT 정리를 써서 T 대칭성이 있음을 보여서 복사가 있음을 보이고, 끄적끄적 해보려 함

Prof. Stewart: T 대칭성 없음.

(뒤집어 엎음)

시도 7

시도 7: 물체의 상대론적 에너지를 사용해 분배함수

를 계산해봄. 여기에 p/mc = v 로 치환해 치환적분을 하면

이 되고 아래의 수정된 베셀함수를 사용하면

분배함수를 구할 수 있다.

이를 상호작용이 없는 은하의 분배함수라고 생각하고. 후에 상호작용을 넣으려 햇음. 베셀함수가 들어가고 조금 형태가 더럽지만 깔끔함.

Prof. Stewart: 상대론적 입자의 분배함수 같은데?

나: 우주는 넓고 블랙홀은 작으니 가능하지 않을까요?

Prof. Stewart: 별간 사이 거리가 영향을 주기엔 너무 먼거 같은데.

나: 헉.

(뒤집어 엎음)

시도 8

시도 8: T 를 로랑 전개, S 를 로랑 전개, T, S 를 다항식이라 가정. 수학적 귀납법을 통해 T, S 가 단항식이란 결론을 이끌어냄.

나와 랩 선배: 굳이 T, S 가 다항식일 이유가 모자람.

(뒤집어 엎음)

이 쯤해서 한창 시험기간이라 스페셜붕붕드링크(?)로 도핑 좀 하고..

시도 9

시도 9: 블랙홀로 가상실험을 해 엔트로피가 만족해야할 조건

과, 최소 엔트로피 S(0) = 0 을 구함. 엔트로피에는 특이점이 없음, 증가함수. 엔트로피는 테일러 전개가 가능. 블랙홀은 음수온도를 가지지 않음.

Prof. Stewart: exactly.

시도 9-1: 위에서 구한 조건을 가지고 엔트로피가 오목함수임을 보여서 온도의 조건을 구하려 함.

나: 위에서 구한 조건은 좀 강해 보이긴 하지만, 결국 증가함수만을 말하는 거고 오목함수임을 보이는데는 부족.

(뒤집어 엎음)

시도 9-2: 간단하게 1D 블랙홀부터 생각. 밀도가 일정해서 엔트로피에 덧셈이 성립할거라고 가정. 엔트로피와 온도를 구함.

Prof. Stewart: 이렇게 할 필요 없음. 있음직하지도 않음.

(뒤집어 엎음)

시도 10

시도 10: 블랙홀을 흑체로 보고, 들어온 입자는 빠져 나갈 수 없으므로, 상자속 입자의 퍼텐셜을 가정한다. 이 우물의 크기 L 은 블랙홀의 반경 R 에 비례한다.

R ∝ L

블랙홀의 반경 R 은 질량 M 에 비례하므로, 우물의 크기 L 은 질량 M 에 비례한다.

L ∝ M

상자속 입자에서 바닥상태 입자의 파장은 우물의 크기에 비례한다.

λ ∝ L

그러므로

λ ∝ M

빈의 변위법칙에 의하면 흑체복사의 세기분포의 최대값의 파장은 온도에 반비례하므로

λ_peak ∝ 1/T

볼츠만 통계역학에 의하면 바닥상태가 가장 발견확률이 높으므로 이를 최대값 파장에 비례하다고 놓으면

λ ∝ 1/T

이 되고 최종적으로 아래의 결론을 얻는다.

T ∝ 1/M

Prof. Stewart: 약간 쓸데없는 가정들이 들어가 있음. 좀 더 다듬으면 잘 될것 같다. 하지만 로랑급수로 전개하는 논리도 완성시켜볼것. 아이디어는 나쁘지 않음.

(나중에 좀 더 다듬기로 결정)

시도 11

시도 11: 블랙홀의 질량이 조금 변했을때의 온도를 생각, 이때 온도의 역수를 테일러 전개하면

이걸 1차근사를 하자. 오일러 방법을 이용하면 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

여기서 n 을 무한대로 보내면 T^-1 M = a_0 + a_1 M 꼴이 됨.

Prof. Stewart: 마지막줄에 논리 오류.

나: T 의 미분에 대한 정보가 없으므로, 위와 같은 결론을 내릴 수 없음

(뒤집어 엎음)

시도 12

시도 12: 입자가 사건의 지평선을 안에서 뚫고 나오는 상황을 생각해보자.

슈바르츠쉴트 블랙홀에선 위 상황은 불가능하다. 이를 가능하게 만드려면 아래와 같이 사건의 지평선에서 쌍생성이 일어나는 상황을 생각해보자.

쌍생성시 생겨난 두 입자중 한 입자는 블랙홀 바깥으로, 다른 입자는 블랙홀 안으로 들어가 쌍소멸을 일으킨다. 이 과정은 슈바르츠쉴트 블랙홀에서 일어날 수 있다. 하지만 이 과정은 쌍생성을 일으키기 위해 사건의 지평선 위에서 많은 에너지를 필요로 한다. 때문에 위 과정이 잘 일어나려면 사건의 지평선 위에서의 중력이 커야 한다. 그러므로, 블랙홀의 흑체복사는 블랙홀의 사건의 지평선 위의 중력 크기에 비례할 것이고, 중력의 세기는 반지름에 반비례, 반지름은 블랙홀의 질량에 비례하므로 흑체복사의 양은 질량에 반비례 한다. 온도가 높을 수록 복사가 잘 일어나므로 온도는 질량에 비례하는 함수임을 추측할 수 있다.

Prof. Stewart: 조금 논리가 분명하지 않은것 같다. 논리에 틈이 있음.

나: 사건의 지평선에서 많은 에너지가 필요하므로 이를 중력이라고 가정한 부분이 조금 문제가 된듯 싶다. 뭐 아무튼........

(뒤집어 엎음)

시도 13

시도 3과 시도 10을 좀 다듬기로 함. 먼저 차원이 다른 물리량들을 비교하려면 적당한 단위를 써서 물리량들의 단위를 없애주어야 한다. 시도 3 에서 언급되었던 대로, 블랙홀 열역학에선 아래의 물리학이 들어가므로, 그 옆에 있는 상수들이 자연스럽게 나온다.

상대성이론 : c
중력 : G
열역학 : k
양자역학 : ħ (흑체복사는 양자역학적 현상임)

이를 기본 단위로 사용해 물리량들을 무차원화 해 각 항들의 order 들만 비교하자. 이 단위계에서 보통 항성들과 블랙홀과 같은 천체의 질량은 M > 1 이다. 여기서 질량 1 은 SI 단위로 10^-8 kg 정도이다.

시도 10 수정

블랙홀에서 터널링에 의해 빠져나가는 바닥상태의 입자는 블랙홀의 반지름 정도의 파장을 가진다.

이때 파장은, 빈의 변위법칙에 의해 온도에 반비례하고,

블랙홀의 반지름은 질량정도의 반지름을 가지므로,

이를 종합하면, 온도는 질량에 반비례 한다는 결론을 차원분석만으로 이끌어 낼 수 있다.

시도 3 수정

온도를 질량 M 에 대해 로랑전개 한다.

여기서 어느 항이 물리적으로 지배적인 항인지 알아보자.

먼저, 양수차항이 지배적인 경우, T ∝ M^n > M 이 되고, 빈의 변위법칙에 따르면, 이 때 발산되는 광자는 T 에 반비례하는 파장을 가지고 나가게 된다. 광자가 가진 에너지는 파장에 반비례 하므로, 광자는 온도 정도의 에너지를 가지고 나가게 되는데, 이 때 이 에너지가 질량 정도의 에너지가 된다. 때문에 광자 하나가 블랙홀 전체의 에너지를 가지고 나가는 상황이 되기 때문에 물리적으로 말이 되지 않는다.

상수항이 지배적인 경우, ........
질량이 매우 커지면, 양수차항이 지배적이지 않기 때문에 상수차항의 온도를 가질테고.. 값이 있으면 이상하니까?.....
0이 되어야 합니다.. 음?

Prof. Stewart: 0이 아닐수도 있지. 0이 아니라면 무엇이 되어야 할까?

나: 아니라면.... 1 정도의 크기를 같는 항이 되지 않을까요? 즉, 위 단위계에서 1정도의 온도가 되는 온도요. 대략 10^32 K 정도 입니다.

Prof. Stewart: 그렇지. 여기에 블랙홀의 곡률을 생각해보면? 질량이 매우 클때를 생각해보자.

나: 질량이 매우 크면 곡률이 매우 작아지니 거의 민코프스키 공간 같아지겠죠.

Prof. Stewart: 그리고 곡률이 작아지면 그만큼 에너지도 작아지므로, 복사도 줄겠지.

나: 그러면 질량이 매우 커지면, 거의 민코프스키 공간 같아지므로 복사가 없어야 되니 상수항이 0 이 되어야 하는군요.

Prof. Stewart: Correct.

나: 결론은 음수차 항이 지배적이 되므로, 1/M < 1 이기 때문에 1차 근사를 하면

이 됩니다. 그리고 양자 장론에 의하면

이 됩니다.

Prof. Stewart: 덧붙이자면, 중력에 대해 G 를 단위로 놓았는데 이는 뉴턴의 중력이론

을 따랐을 때고, 아인슈타인의 중력이론을 바탕으로

8πG 를 1 로 놓으면, 더 간단하게 결과가 나타난단다.

마지막으로 교수님의 한마디.

Prof. Stewart: Well done, good job.

ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

더럽지만 팬시한 라그랑지안

(StarLight) — Thu, 03 Dec 2009 23:02:59 +0900

그냥 책을 보며 문득 드는 생각. 요즘 책을 보다보면 라그랑지안이란 물건이 징그럽게 나온다. 단순히 운동에너지에서 위치에너지를 뺀 거지만, 하나 신기한건 이 라그랑지안과 최소작용의 원리만 가지면 왠만한 모든 물리가 다 튀어나온다는거. 예를 들면

역학적 에너지에 대한 라그랑지안 -> 뉴턴의 제 2법칙
끈의 라그랑지안 -> 파동방정식
전자기의 라그랑지안 -> 로렌츠 힘
파동함수의 라그랑지안 -> 슈뢰딩거 방정식
스칼라장의 라그랑지안 -> 클라인-고든 방정식
스피너의 바일 라그랑지안 -> 바일 방정식
스피너의 디락 라그랑지안 -> 디락 방정식
벡터장의 라그랑지안 -> 프로카 방정식 (질량이 없는 경우: 맥스웰 방정식)
공간곡률의 라그랑지안 -> 아인슈타인 장 방정식

머 아무튼 최소작용의 원리 δS = 0 만 있으면 물리의 기본 방정식들이 유도가 된다...... 약간 사기같다. 사실 원체 요게 좀 사기같은 면이 없진 않지만. 원하는 항만 골라서 보니. 사실 큰 영향을 끼치는 항만 남기는 거기 때문에 별 문제는 없을꺼라 싶지만서도.

ps. 근데 지금 다시보니 왠지 좀 더럽기도..

배탈

(StarLight) — Mon, 30 Nov 2009 03:10:31 +0900

어젯밤에 먹은 김말이가 잘못된걸까. 아침부터 배가 아프더니 오후쯤 되니 죽을 기세. 그냥 자버리려고도 했지만, 1시간 정도 지나면 또 배탈. 생각해보니 할일이 많아서 일을 하려고 했더니 또 배탈. 덕분에 새벽 1시까지 화장실이랑 씨름을 했다. 그나저나 밀린 일들은 어떻게 처리할까.

십자가

(StarLight) — Sat, 28 Nov 2009 03:53:04 +0900

그냥 단순한 십자가인데 왠지 상하좌우로 튀어나오는 부분을 길게 뽑기 어렵다

왜 You Spin Me Left Round 는 없나요?

(StarLight) — Sat, 28 Nov 2009 03:38:25 +0900

아는 형한테 노래를 추천해 달라고 했더니 재밌는 노래가 나오더군요.

You Spin Me Right Round (Like a Record)

....

(검색했다 잘못 들어가면 위험하니 검색하지 마세요 ㅇㅅㅇ)

그러다 문득, 이런 노래는 없냐 물어봤죠

You Spin Me Left Round

그랬더니

좌빨 ㄴㄴ.

넵 좌빨.

덧. 고기회전 진짜 노래 제목은 You Spin Me Round...

아앜 창문

(StarLight) — Fri, 27 Nov 2009 01:24:42 +0900

오늘도 아름다운 밤이에요

저기 룸메가 들어와요

가볍게 외쳐 주어요
"Hi요"
룸메는 가볍게 받아 주네요
룸메가 자리에 앉아요

룸메가 부채질을 하기 시작했어요
오늘도 왠지 불안해져요
역시나 다를까 오늘도 창문을 열어요

10분을 참았어요
창문을 닫지 않아요
그때 마침 룸메친구가 들어와요
다행히 룸메를 끌고 나가요
나는 이때다 잽싸게 창문을 닫아요

조금있다 룸메가 돌아왔어요
어머나
또 창문을 열었어요
어이쿠
10분을 참아요
창문을 안닫아요

"이건 미친짓이야 난 여길 빠져나가야 겠어"가 문득 떠올라요
하지만 내일이 시험이에요
여기서 나갈순 없어요
침대위의 담요를 가져와요
뒤집어 써요

눈치없는 룸메는 그래도 창문을 안닫아요
담요사이로 들어오는 바람이 매우 차가와요

더이상 못참아요 이제 말을 해야 겠어요
그런데 마침 룸메가 창문을 닫아요
뭔가 묘한 기분이 들어요
하지만 닫혔으니 뭐 잘 된거죠
일단 다시 공부를 시작해요

공부하다 심심해서 이런 글을 써요
하지만 심심함이 풀리지 않아요
어머나
룸메가 지금 또 창문을 열었어요

외풍과 룸메

(StarLight) — Mon, 23 Nov 2009 01:10:13 +0900

요즘 밤중에 기온이 영하로 떨어지면서 외풍이 심하게 붑니다. 기숙사가 구식이라 그런지 말이죠. 냉기가 자꾸 창문에서 새나옵니다. 게다가 룸메는 툭하면 창문을 열고.... 뭐 그래서 현재 상황이 어떻나면요.

1. 외풍이 심하다.
2. 룸메는 덥거나 환기를 한다고 창문을 연다. (야밤중에)
3. 참는다.
경우 1.
4. 룸메가 창문을 닫는다
5. 1로 돌아감
경우 2.
4. 룸메가 창문을 닫지 않는다.
5. 참는다.
경우 1.
6. 룸메가 나간다.
7. 내가 창문을 닫는다.
8. 1로 돌아감
경우 2.
6. 룸메가 나가지 않는다
7. 참는다.
경우 1. (80% 확률)
8. 경우 2. 4로 돌아감.
경우 2. (20% 확률)
8. 춥다고 문 닫아달라고 한다.
9. 룸메가 문을 닫는다. 왠지 못미더운듯 하다.
10. 1로 돌아간다.

제 룸메 왠지 밖에서 재워봐야 할듯. 맨날 더운데서 살다 좀 시원한데 오니 좋나봐요. 하긴 나도 1학년때 저런적이 있었는데, 왠지 지금 보니 그 때 룸메한테 미안하군요.

ps. 앜 좀전까지 경우 2. 경우 2. 경우 2. 9 까지 가서 한바퀴 돌았는데 또 금세 3이네요.

중학교 때 선생님에게 받았었던 책과 편지

(StarLight) — Wed, 04 Nov 2009 01:20:30 +0900

오늘따라 왠지 유난히 눈에 띄는 책이 있다. G. Polya의『어떻게 문제를 풀 것인가 -수학적 사고 방법-』. 중학교 때 수학 선생님에게 받았었던 책이다. 나에게 있어 특별하다면 참 특별한 책이다. 겉보기엔 보통 수학책 처럼 보이지만, (물론 내용은 좋다. 중학교 때도 참 재미있게 읽었었다.) 사실은 안쪽 첫장에 선생님으로부터 받은 편지가 적혀있기 때문일까. 편지 내용은 일단 나중에 소개.

그 시절을 다시 회상해보면 아마 특별활동 수학탐구 시간이였던걸로 기억한다. 꽤 재미있는 문제들을 많이 풀어보고 친구들끼리 토론도 해보고 했었었다. (물론 시간 때우러 온 내 친구도 있었다.) 인상깊었던 문제라면, 정사각형을 접어서 최대한 큰 정삼각형 만들기.

당시에는 布施知子의 유니트 종이접기(링크)라는 책에 빠져 있어서 정삼각형 접기는 그냥 머리속에 꿰고 있었던 접기였다. 그래서 머리속에서 생각나는 대로 바로 접었다. 원래는 정확히 라인을 잡는 부분까지 들어가야 하지만 대충 쓰면.

이렇게 접었었다. 하지만 너무 당연한 듯이 접어서 일까. 땡. 정답은 이거였다. 물론 다른 방법이 있을수도 있지만. 아무튼 그당시 선생님이 접었던 제일 큰 삼각형.

more..

그당시엔 발상의 전환이랄까, 아무튼 그렇게 느꼈었다. 대보면 알겠지만 아래쪽이 조금 더 크다.

또 다른 문제가 있었었는데 정확히 기억은 안나지만 삼각형에서의 삼등분점과 관련된 문제였던것 같다. 아무튼 그 문제를 가지고 특별활동 시간 하루 종일 토론을 하고 있었는데 어느덧 울리는 하교종. 하지만 왜일까, 이건 이리 끝내면 안될것 같아 선생님과 그 문제를 잡고 방과후까지 토론을 했던 적이 있었다. 뭐 아무튼, 결국 약 두시간여동안의 토론 끝에 결국 풀었던 것으로 기억한다. 뭐 아는 분은 다 아시겠지만, 그렇게 문제를 풀고나면 개운하다고 해야 될까. 아무튼.

그러고 나서였을까, 집에 가려는 차에 선생님이 나를 부르셨다. 책을 한권 선물하고 싶다고. 다음주에 찾아오라고 했었었다. 하지만, 그 다음주에 갔더니 미안하지만 다음주에 다시 와 달라고, 책을 구하려고 했는데 당시에 저 책이 잠시 품절이였는지 다음주에 다시 구해서 준다고. 아마 책을 받았을때 선생님께 들었던 기억으론 헌책방이라던지 온갖 구석진 서점을 돌아다니셨다고 한다.

뭐 아무튼, 신기해 보이는 책을 얻어서 일까. 읽어보려고 열어봤더니 첫장에 있는 선생님의 편지.

To 성학.

이 책은 교사를 위찬 책이지만 교육은 교사와 학생이 각기 정해진 역할에 따른 일방적인 지도가 아니라 함께 이야기 하는, 즉 서로 배워가는 것이라 생각하니까 네게도 도움이 될 것 같아 선물한단다. 이 책이 말하는 것 공부하고 생각하는 방법이고 수학의 발견과정을 찾아가는 방법이란다. 나는 여기서 더 나아가 학문을 하면서 즐거워하는 마음까지 네가 찾을 수 있길 바라는구나. 진지하게 탐구하고 그 결과에 미소짓는 성학이라면 가능하다고 생각한다. 성공을 위한 숨가쁜 질주를 하는 성학이 보다는 네 꿈을 펼치며 행복해하는 성학이로 성장하길...

Always be happy!

당시엔 어릴때라 그랬었을까. 지금 이 편지를 다시 읽을 때와 같은 뭔가 뭉클한 감정이 들었었지 않고 그냥 감사하단 생각밖에 안들었었던것 같다. 아니, 아마 그랬었지만 이게 무슨 감정일까 하고 넘어갔었는지도. 아무튼 자극을 받아서일까, 왠지 더욱더 공부가 하고 싶어졌었다. 결국 나중에 과학고에 갈 결심을 하게 된것도 아마 이게 계기이지 않았을까. 본격적으로 이걸 내 입밖으로 꺼내게 된건 우연히 나간 시내 과학경시대회에서 입상했던게 계기랄까. 왠지 모르게 나중에 후회하기 싫어서 일까. 꿈이라. 아무튼 그 꿈을 위한 첫발을 내딛기로 했다. 성적은 그다지 좋은편은 아니였지만 (아마 한 13% 였던걸로. 과학고를 갈수 있는 성적이 아마 아닌 걸로 기억. 하지만 천시라고 해야 되나. 당시엔 과학고 붐이 일기 바로 직전이라 그렇게 경쟁률이 높지도 않았고, 경시대회 입상이란게 꽤나 메리트 였을까, 아니면 과학고에서 도박을 한건지는 모르겠지만.) 주변에선 떨어질꺼라 하기도 하고 몇몇 선생님도 그랬었던 기억이 나지만. 아무튼 어떻게 합격. 그랬었던 일이 있었다.

왠지 지금, 또 다른 결정의 시기이기 때문일까. 문득 저 편지가 생각났다. 저 편지를 보며 과거의 나를 돌아본다. 나는 지금 저 편지에 나온 성학이와 같은 성학이일까. 앞으로의 결정에 대해 왠지 이미 답은 나와 있는것 같다. 하지만 내가 선택하길 주저하는 걸지도.

요즘에 드는 몇가지 생각들

(StarLight) — Tue, 03 Nov 2009 05:48:24 +0900

그냥 생각정리에요. =ㅂ=

1. 참고문헌을 달자 (양식까지 정확히 지키면서)

고등학교때나 대학교 막 들어왔을 즈음에 쓴 글이나 이것저것 참고하며 그냥 혼자 끄적인 글들은 가끔 돌아보면, 이걸 뭘 보고 썼더라 궁금할 떄가 있는데 막상 어디서 뭘 보고 쓴건지 참고한게 뭔지 알수가 없다. 나중에 생각을 다시 정리할떄 되면 참 답답... 그 정보 다시 찾으러 2~3시간씩 웹서핑이나 도서관 뒤지기도 하고.

개인적으론 초, 중학교때부터 우리나라에서도 이런걸 훈련시켰으면 좋겠다. 몸에 베면 뭐 습관처럼 자동으로 될테고, 뭐 그 우리나라 고질병 불펌질, 배끼기 같은게 좀 더 해결될 수 있지 않을까, 간접적으로라도. 아참, 그전에 인성교육이라던지 아무튼 스스로 올바르게 생각하는 힘을 기르게 해주는 그런게 더 제대로 이루어져야 할려나.

2. 책은 제자리에

예전에 도서관에 종이접기 책을 요청한 적이 있는데 도서관쪽에서 도착했다고 연락이 왔다. 그런데 책이 꽂혀 있어야 할 자리에 책이 없다. 거의 2달 넘게 도서관 갈때마다 확인 했는데도 책은 행방불명. 나중에 우연히 다른 책을 빌리는데 사서분이 코드 뒤쪽 숫자를 헷갈리셨는지 옆칸에 책이 있었다 (QA476 인데 QA467 이였던가.) 그래서 혹시나 그 책 (코드는 아마 QA630 대 였던걸로.) 도 그런건가 해서 일단 근처 책장을 뒤져보았지만 없었다. 그런데 마침 그 책 주문신청할때 물리학 책을 같이 주문한게 생각이 났고 바로 QC630 가보니, 2달간 안보이던책이 거기에 덩그러니.... 두달간 뭘한걸까. 아무튼 책은 제자리에 꽂읍시다 =ㅅ=..

3. 기본은 필수!

대수기하학 수업을 듣고 있는데, 기본적으로 알아야 할 가환대수와 추상대수를 대충 들었더니 하얀건 종이요 까만건 글씨. 이놈의 prime ideal, total quotient ring, zariski topology, 등등등.. 역시 뭐든지 기본이 중요하다. 근데 이과목은 진도가 언제 나가는지 'ㅅ'.. 뭐 좋긴 하지만. 근데 Hilbert's Nullstellensatz (널스텔렌샷? 무슨 총이름 갖기도.. 잘못 읽은거겠지만 한국어론 영점정리) 이나 Projective Geometry 라든지 신기해 보이는건 언제 나가려나.

4. 지를까 말까

몇개 찍어둔 음반이랑 책이 있는데 지를까 말까 고민중. =ㅅ=

체리필터, Rocksteric (링크)
오카자키 리츠코, for RITZ (링크)
미즈키 나나, ULTIMATE DIAMOND (링크)
마키노 유이, 『マキノユイ』 (링크)

미키오 나카하라, Geometry, Topology and Physics (링크)
토탄 코바코, 『스케치북』 (링크)
다나카 로미오, 『인류는 쇠퇴햇습니다』 (링크)

(이번엔 참고문헌 양식 제대로 쓴듯. 뭐 간단 양식이긴 하지만.)

근데 한가지 교훈은, 애매하게 하다가 나중에 절판되면 후회는 두배. 차라리 처음에 안사기로 결정 지었으면 절판 되었어도 그러려나 할텐데. 최근에 사보려던 프린세스 츄츄 DVD 가 절판 되서 후회 막심. =ㅅ=. 재밋다던데... 그냥 돈 굳었네 하고 말까나. 근데 사서 보면 확실히 돈문제 OTL 하지만 이게 맞는거겠지?. 과외나 해서 위에 물건이나 질러볼까나.

5. 그림이나 글을 쓰고 싶다

이유는 모르겠다 그냥 머릿속 상상을 뭔가 풀어놓을 곳이 필요하다고 해야 할까. 하긴 요즘에 잠만자면 꿈만 꾸는게 뭔가 풀어 놔야 할데가 필요한지도.

그래봐야 이런거밖에 못그리지만... 아님 종이접기로 풀어볼까. 아니면 야매 물리학으로
=ㅅ=..

6, ...... 덧.

슬럼프. 의욕없음. 진행도 지지부진. 미루면 안되는걸 미루기 시작했다. 왠지 위험신호. 뭔가 어떻게 해볼수 없을까.

논리학으로 살펴본 헌재의 미디어법 판결

(StarLight) — Thu, 29 Oct 2009 17:20:02 +0900

한창 수업 듣고 있는 도중에 잠깐 뉴스를 살펴보니 미디어법 판결에 대한 속보가 나오더군요. 처음 보고 어 이거 뭐지? 앞뒤가 안맞잖아? 하는 느낌이 매우 들었습니다.

그래서 이걸 논리학으로 다시 풀어 써 보았습니다 =ㅅ=... 먼저 논리 기호 설정.

x 를 법안이라 하자.
Sx : 법안 x 의 표결이 적법하다.
Px : 법안 x 가 표결에서 통과되었다.
Vx : 법안 x 가 유효하다.

법안 입법 과정에 의하면 법안 x 가 유효하면 법안 x 의 표결이 적법하고 통과되었다.

Vx → (Sx ∧ Px)

는 항상 참입니다. 헌재의 판결문도 위와 같이 써보죠. 정확히 판결문을 본것은 아니지만 뉴스대로 판결 내용을 써보면 표결이 부적법하다.

~Sx

와 법안이 유효하다.

가 참입니다. 여기서 ~ 는 앞의 명제를 부정하는 기호 입니다.

Vx → (Sx ∧ Px)
~(Sx ∧ Px) → ~Vx : 대우명제
(~Sx ∨ ~Px) → ~Vx : 드모르간의 법칙
(~Sx → ~Vx) ∧ (~Px → ~Vx) : 분배법칙
~Sx → ~Vx : and 분리
~Sx : 헌재의 판결
~Vx : Modus Ponens (긍정식, 삼단논법)
Vx → f : ~Vx 와 동등한 명제
Vx : 헌재의 판결
f : Modus Ponens (긍정식, 삼단논법)

즉, f : 모순이 참이 됩니다. 모순이 생겼으면 가정이 틀렸단 소리인데, 지금 이 논리에서 한 가정은, Vx → (Sx ∧ Px), 법안 입법 과정. ~Sx 와 Vx, 헌재의 판결입니다. 법안 입법 과정은 틀릴 수 없으니 넘어가고, 남은건 헌재의 판결인데, 이걸 부정하는것도 헌재 자체를 부정해야 하니 이상합니다. 그렇다고 이 모든걸 인정해 버리면 어떻게 될까요? 일단. 모순 f 가 증명이 되었습니다. 그러면 아무런 명제 A 를 가져와 보죠. 이상한 명제도 좋아요. 예를들면, 나는 내가 아니다, 지구는 없다, 외계인은 존재한다 같은거 말이죠. 일단 f 는 모순이니 항상 거짓입니다. 그럼 함의 연결 기호 → 로 A 와 연결지은

f → A

는 → 기호의 성질에 따라 가정이 거짓이면 저 명제 자체는 항상 참이 됩니다. 그런데 우린 f 를 증명했습니다. 그러면 삼단논법, Modus Ponens 에 의해

가 항상 참입니다. 나는 내가 아니고, 지구는 없고, 외계인은 존재하게 되죠. 간단히 말하면, 당신이 지금 입 밖으로 내뱉는 말 모든게 참이 됩니다.

http://www.ssahn.com/archives/cat_sangsoodong.html

뉴스에 의존해 쓴 글이니 직접 판결문을 읽고 쓰는 것 보다 정확하진 않겠습니다만, 뭔가 이해가 가지 않네요. 법은 잘 모르지만 언제 시간내서 판결문이라도 직접 읽어봐야 겠습니다.

시험보러

(StarLight) — Thu, 22 Oct 2009 17:08:31 +0900

곧 시험보러 갑니다~. 그런데 왠지 이번 시험은 시험공부도 안하고 보고 있자니 뭔가 기분이 묘하네요. 그림은 글만 쓰자니 심심해서 ㅋㅋ. 어쨌든 허세인지 진짠진 시험 보고 나면 =ㅅ=..(왠지 OTL 선언 할지도.)

컴퓨터 사망...?

(StarLight) — Wed, 14 Oct 2009 20:07:57 +0900

근 한 3년만에 다시 컴퓨터 포맷을 할 상황이 찾아온것 같군요. 부팅은 되는데 로그온 화면이 뜨지 않습니다. 안전모드도 마찬가지고요. 아무래도 Visual Studio 깔다가 temp 폴더를 지우거나 클린부팅을 한게 화근인것 같은데, 문제는 http://linsoo.tistory.com/1770 덕분에 해결이 됐지만, 윈도우가 맛이 가버렸네요. 아무래도 하드랑 외장 케이스를 사서 데이터을 옮기고 포맷을 해야 될것 같군요. 일단 시스템 복원에 접근할 수 있는 다른 루트가 있는지부터 알아보고, 안되면 정말 포맷.. OTL

* 증상 : 부팅후 윈도우 구동 시작후 로그온 화면이 뜨지 않고 정지.
* 해결책 : .... 포맷

화살표

(StarLight) — Mon, 12 Oct 2009 06:13:39 +0900

어느쪽으로 가야할 것인가. 그것이 문제로다.

학?

(StarLight) — Mon, 12 Oct 2009 04:21:21 +0900

기본 학접기에서 최대한 단순하게 살짝(?) 변형, 시험 끝나면 다시 깔끔하게 접어봐야 겠다.

Guichanism Lecture 1. Charge and Field

(StarLight) — Tue, 06 Oct 2009 03:17:04 +0900

귀차니즘(Guichanism) 이란 귀찮음의 물리학이다. 귀차니즘은 전자기학(Electromagnetism)과 비교하면 이해하기 쉽지만 아직 밝혀지지 않은 부분이 많다.

귀찮음 전하

귀찮음 전하(Guichanic Charge)란 귀찮음 상호작용을 정의하는 물리량이다. 전자(Electron)가 전하(Charge)를 가지듯이 귀찮음 전하를 주로 가지는 입자는 사람(Humanion)이다. 전하가 전자기장(Electromagnetic field)을 생성하듯이 귀찮음 전하 또한 귀찮음장을 형성한다.

사람

사람(Humanion)이란 귀찮음 전하를 가지는 입자중의 하나로, 귀찮음 상호작용이 크게 작용하는 입자이다. 평균수명은 약 80년 정도로 추정된다. 보통 도시(City)라 불리는 곳에 구속되어 있다. 아직 검증되지는 않았지만 자유사람이 있단 소문이 있다.

강한 귀찮음 전하를 가진 사람은 강한 귀찮음장을 발산하며 주변의 모든것을 끌어당긴다. 귀찮음 전하가 극도로 강해지면 블랙홀에 필적하는 힘을 주변에 작용한다는 사실이 알려져 있다. 하지만 다행인점은 뒤에 설명하겠지만, 블랙홀화된 사람에 의해 지구가 빨려들어갈 일은 없다는 점이다.

귀찮음장

귀찮음장(Guchanism Field)이란 귀찮음 전하가 분포하는 공간이 가지는 성질중의 하나이다. 귀찮음장이 강할수록 귀찮음장 위에 있는 사람은 강한 귀찮음력(Guichanic Force)를 느낀다. 귀찮음장이 스칼라인지 벡터인지 텐서인지는 알려져 있지 않지만, 귀찮음장의 크기 G 가 페르미-디락 분포와 유사한 형태를 가지는 것이 알려져 있다.

여기서

S : S 상수, 귀찮음력의 크기를 결정짓는 상수이다.
Q : 귀찮음 전하
r : 사람으로부터의 거리
μ : 임계반경, 사람의 종류에 따라 달라지는 상수, 귀찮음장이 퍼지는 거리를 결정짓는 상수이다. 클수록 멀리 퍼진다.
d : 사람이 사는 도시의 인구밀도

몇몇 경우에 대해 그래프를 그려보면 다음과 같다.

보다시피 거리가 임계반경을 벗어나면 귀찮음장의 크기가 강하게 줄어든다. 보통 임계반경의 크기는 그 사람이 서식하는 방의 반경 정도이며, 때문에 위에서 설명했다시피, 사람이 블랙홀화 되도 지구가 멸망하는 일은 없다.

또한 임계반경가 귀찮음 전하 Q 와 관계된 함수라는 사실이 최근에 알려졌다. 이 또한 페르미-디락 분포와 유사한 분포를 가지고 있다.

여기서 Q_c는 임계전하량, Q는 도시의 평균 전하량, H는 계단함수, Q_s는 시작전하량이다. 이 때문에 시작전하량 이하의 전하에선 귀찮음장은 작용하지 않고, 낮은전하에선 임계반경은 그냥 상수이지만, 전하가 임계전하량을 넘어서면 급격히 줄어들게 되고, 예전보다 귀찮음력이 작용하는 거리는 줄어들지만, 아직 강력한 힘을 발휘하기 때문에, 여전히 여러가지 것들을 끌어당긴다.

위 그림과 마찬가지로 임계전하량 이상의 귀찮음 전하를 가지는 사람은 물건을 효율적으로 끌어당긴다.

상

물질의 상태를 기본적으로 고체, 액체, 기체로 구별하듯이 귀찮음장의 상태에 따라 사람의 상(phase)을 크게 3가지로 구별할 수 있다.

일반 (Q < Q_s) 귀찮음 전하가 시작전하량보다 낮은 상태이다. 이때는 귀찮음력이 작용하지 않는다.
폐인 (Q_s < Q < Q_c) 귀찮음 전하가 시작전하량보다 크지만 임계전하량보단 작은 상태이다. 귀찮음력이 작용하기 시작한다.
신 (Q_c < Q) 귀찮음 전하가 임계전하량을 넘은 상태이다. 귀찮음력이 신의 경지에 달했다고 해서 상의 이름을 신이라 한다.

일반인의 책상, 귀차니즘에 의해 물건을 끌어당기지 않는다. 간혹 동물이 서식한다.

폐인의 책상, 귀차니즘에 의해 물건을 끌어당기기 시작한다.

신의 모습. No comment.

PS.

내가 몹시 귀찮은것 같다. 귀차니즘이 없어지면 2편을 쓸지도.

Interchanging Apple

(StarLight) — Sun, 04 Oct 2009 05:00:58 +0900

요즘 바꿀 수 있는 물건이 2개가 있으면, 예를들어 사과 2개가 있으면 왠지

1/√2 (|사과1,사과2> + |사과2,사과1>) , 1/√2 (|사과1,사과2> - |사과2,사과1>)

로 몹시 바꾸고 싶어진다. 왜나면 똑같은 사과니까,

이니까. 교환이란 연산자는 사과의 상태엔 영향을 미치지 않으니까. 먹는거랑 비교하면,

이 되서 사과가 하나 없어지는거랑 같은 차이랄까. 근데, 역시나

어차피 똑같은 사과일테니 사과를 바꾸던 말던 에너지는 똑같을테고, 그럼 교환이 보존되야 되는데. 그럼 사과 2개는 1/√2 (|사과1,사과2> + |사과2,사과1>) , 1/√2 (|사과1,사과2> - |사과2,사과1>) 이 둘중에 하나의 상태에만 항상 머물러 있어야 되는거고 즉,, 사과가 보존인지 페르미온인지 알아야 되는데, 음 뭐지?? 뭐 어쨌든,, 근데 보존이면 , 온도를 내리면 전부 바닥상태로 응축되잖아. 페르미온이면 쿠퍼쌍이 되서 2개씩 짝으로 붙어다니던지 할테고..

??????

왠지 미친것 같다. 잠이나 자자.

ps) 다시 생각해보니 그냥 사과가 먹고 싶었나보다.

미라에 대한 농담 하나

(StarLight) — Tue, 15 Sep 2009 15:31:07 +0900

wikipedia

수업시간에 들은 농담하나. (참고로 실화)

A : 이번 전시회에 미라를 전시할것 같아.
B : 어 그래?
A : 그런데 문제가 하나 생겼어.
B : 뭔데?
A : 우리나라에 미라가 없잖아. 그래서 외국에서 가져와야 하는데, 세관에 조항이 없어.
B : 그냥 가져오면 되는거 아냐?
A : 몰라, 그런데 세관을 통과해야 된다고 하더라. 그래서...
B : 그래서?

http://blog.naver.com/laputaa?Redirect=Log&logNo=60049122986

A : 건어물로 신고하고 가져왔어.
B : .......

읽은 책들이랑 책상에 잡담

(StarLight) — Mon, 14 Sep 2009 06:47:56 +0900

1. 여태까지 들은 과목 몇개

고전역학 I 고전역학 II 전자기학 I 전자기학 II 수리물리학 I 수리물리학 II 현대물리학 양자역학 I 양자역학 II 원자분자물리학 열물리학 통계물리학 광학 I 광학 II 고체물리학 I 고체물리학 II 상대성이론및우주론 핵,소립자물리학 전산물리학개론 물리학실험 II 물리학실험 III

미적분학 I 미적분학 II 선형대수학개론 응용미분방정식 응용해석학 확률과통계 기초확률론 조합론 해석학 I 해석학 II 논리와집합 위상수학 현대대수학 I 다양체해석학 가환대수학 대수기하학개론

유기화학 I 물리화학 I 물리화학 II

많이도 들었는데. 학점은 그저그런. 교수님들도 학점부터 보시던데, 잘한건지 모르겠다.

그나저나 공부하면서 느낀건데, 이동네는 책표지가 더러우면 내용도 더러움. =ㅅ= 특히 제일 위험한거, 민무늬 책.... 저기 한권 있는데 저거 읽으면서 토하는줄 =ㅅ=...

음 그리고 요즘 읽는 종이접기 책들.

한권 늘었다.

2. 책상

맨날 느끼는건데, 이쪽 기숙사는 책상에 포스가 안난다, 1~2학년때 쓰던 소망관 기숙사만 해도...

참고로 지금은 책이 배가 늘었다..

요즘에 책상에 앉아서 공부하기 별로인 이유가 이때만큼 책상이 포스가 없어져서 그럴지도? =ㅅ=.. 다시 저 기숙사를 쓸일은 없겠지만 ㅋㅋ

기본형 연습 + 크리스패턴에 대한 잡설 등등

(StarLight) — Sat, 05 Sep 2009 08:11:33 +0900

기분전환겸 모서리분할, 접붙이기, 타일깔기 연습삼아 만든 기본형.
가운데 부분은 8분할 되어있다. 작지만, 꼬리나 갈기같은데 쓰면 될것 같고
좌우로 나온부분도 발톱을 심으면 발로 쓸만할듯.
꼭대기는 삼각형 튀어나온 부분 접으면 입이되고.
하지만 여기서 더 뭘 접을지 마땅히 떠오르는게 없다.

아래는 크리스패턴

뭔가 그럴싸해보이지만 의미가 없을지도 모르는 패턴....

한쪽 코너에 최대한의 분할을 시도.
음, 오른쪽 아래 사각형부분을 4개의 원이 아니라 6개로 하면 더 쪼개질지도 모르겠다.
사이즈도 대충 맞고.

종이접기는 만들어진 형태도 아름답지만, 요즘엔 펼치고 나면 나오는 묘한 패턴이 가끔 더 아름답다고 느낀다. 겉보기엔 무질서해보이지만, 그 속에서 나타나는 여러 구조와 대칭성. 패턴에 섭동을 주면 대칭성이 깨지지만, 새롭게 나타나는 여러 변형들, 이렇게 보면 정적이지만, 변형에 대해 매우 변화무쌍하고, 조금만 손대면 새로운게 나온다. 마치 물리같다고 해야할까. 물리도 어쩌면 이런 기본틀이 있고 우리가 보는건 완성품일지도 모르겠다.

생각해보니 예전에 접었던 천사도 마음이 뒤숭숭할때 접길 시작했던것 같은데. 기분전환겸 뭔가 계획을 세워볼까나.

그런데 오랜만에 작은 종이로 세세한 부분을 접어서 그런지. 온 팔이 다 아프네요 'ㅅ'....

어두운 터널

(StarLight) — Thu, 03 Sep 2009 04:17:51 +0900

nontrivial Fiber bundle of S<sup>1</sup> and small..... The mobius...in the dark....

졸업학기라 그런지 온갖 생각이 든다. 연구 진로 문제부터 시작해서 별의 별 문제까지... 방학 시작때부터 조금 그랬는데 면접을 보고 개강하고나선 왠지 더 심해졌다. 학업도 왠지 손에 잘 안잡히고. 왠지 갑자기 끝이 안보이는 깜깜한 터널에 들어온것 같다. 이런게 슬럼프일까. 혼자 헤쳐나가야 하는걸까, 누군가에게 도움을 요청하는게 나을까. 다시한번 선택의 기로에 올라선 것일까. 기존의 생각을 밀어붙여야 할까. 바꿔야 할까. 일단은 그나마 살짝 보이는 길을 따라서 갈수밖에 없을것 같다. 전에는 확신이 어느정도 섰지만, 그 어느정도 만으로 항상 나를 믿고 따라왔었기 때문일까, 최선의 선택을 하지 못했었을까, 아무튼, 이번의 길은 맞는 길인지 예전처럼 확신이 잘 서질 않는다. 한번 뒤를 돌아보며 무슨 수를 써야할 시기인것 같다.

- 현재 상황을 돌아보며