Constellation : StarLight's Imagination Factory

`f(x)=3x+1`일 떄, `lim_{x->1}f(x)=4`  임을 증명하라.

Solution.
1. 부등식 풀기
   `x != 1` 일때, 먼저 다음의 부등식을 얻는다.
       `| f(x) - 4 | < epsilon`
       `epsilon` : 임의의 양수
    위 부등식을 풀자.
       `| 3x + 1 - 4 | < epsilon`
       `| 3x - 3 | < epsilon`
       `| 3x - 3 | < epsilon`
       `1- epsilon/3 < x < 1+epsilon/3
2. `delta` 찾기
  위의 부등식으로 부터
       `0 < |x-1| < delta`
를 만족하는 `delta`를 찾자.
       `-epsilon/3 < x-1 < epsilon/3
       `0 < |x-1| < epsilon/3`
3. 결론
   `delta`로 `epsilon/3`을 취하면
       `|(3x-1)-4| = |3x-3| = 3|x-1| < 3 delta = epsilon`
이다. 어떠한 작은 `epsilon`값에서도 그에 해당하는 `delta`값이 양수로 존재하므로 위 극한은 옳다.