Constellation : StarLight's Imagination Factory

  종이를 정확히 3등분 하는것은 상당히 만만치 않은 작업입니다. 자로 재서 정확히 나누는 방법도 있지만, 여기서는 종이접기만을 이용하여 종이를 3등분 하는 방법을 알아보겠습니다.

종이 3등분 하기 - 방법

  보시다시피 굳이 자를 사용하지 않고도 간단하면서 정확하게 종이를 3등분 할수 있답니다. 전혀 어림짐작으로 접은것도 아니고 복잡하게 자로 잰것도 아니고요. 그럼 왜 5의 빨간점이 정확히 3등분점이 되는지 알아볼까요?

종이 3등분 하기 - 증명

위 그림은 3과 5를 합쳐놓은 그림입니다. 종이를 접은 것이므로, 대칭성에 의해

이지요. (삼각형 ACB' 와 삼각형 ACB는 닮았다.) 간단히 조금 더 살펴보면,


임을 알 수 있습니다. 편의를 위해 $AB = 1$ 이라하면


이기 때문이지요. 그럼 이제 대칭성과 위 사실들을 이용해 아래 식이 맞는지 유도해 봅시다.

만약 D가 3등분 점이 맞다면 당연히 성립해야 하는 식이지요.
$ \angle AB'C = 90^\circ $ 이고, 종이를 접어 각을 이등분 했으므로 $ \angle B'AC = 30^\circ $ 입니다. 이를 이용해 삼각형 AB'C의 나머지 각을 구하면


가 됩니다. 그런데 종이를 접었으므로 $ B'C = BC $ 이지요. 이를 삼각함수를 써서 구해보면,

입니다. 마찬가지로 BD를 구해보면

가 됩니다. 즉 점 D' 가 3등분점이란 말이지요.

그럼 오늘은 여기까지 입니다 ^^