Constellation : StarLight's Imagination Factory

어느새 대학교 4년이 훌쩍 넘어갔네요. 그동안 많은 일들이 있었었지만. 오늘은 졸업연구 요약일지를 올려 봅니다.

지도교수님 고르기

저희학교 물리과에 계시는 여러 교수님들중 최교수님, 정교수님, 심교수님, 스교수님 등등 몇몇 분들을 생각해 봤는데, 이리저리 생각해보다 천문학을 전공하시는 스교수님께 졸업연구를 하게 되었습니다. 사실 입자물리를 하시는 최교수님께 해볼까 하다 방학때 안계신다 해서 GG, 정교수님 밑에서 해볼까 하다 네트워크가 나랑 맞는 분야일까 한번 생각해보다가 넘어가고, 심교수님의 고체이론도 생각해봤는데 왠지 처음보는 교수님이라..... 하다 스교수님 밑에서 하게 됬네요.

주제 선정

일단 분야 고르기부터 ㅇㅅㅇ. 교수님이 아래와 같은 분야를 제시해 주셨는데

• 일반상대론
• 입자물리학
• 천체물리학

뭐 종이접기때문에 기하적인 것에 관심도 있고 해서 일단 일반상대론 선택. 그리고 세부 주제 선택.

• 도넛형 우주에서의 쌍둥이 역설 (twin paradox in a toroidal universe)
• 상자 속의 블랙홀 열역학, 복사 (black hole thermodynamics in a box of radiation)

전자도 재미있을것 같지만 왠지 블랙홀이 끌려 무려 블랙홀 열역학 을 선택 ㅎㄷㄷ.


뭐 어찌 되었든 이 길고 긴 삽질의 서막이 올랐습니다.

시도 1

시도 1: 슈바르츠쉴트 반경이 질량에 비례하니까 Canonical ensemble 에 압력과 부피에 대한 라플라스 변환을 사용한 새로운 앙상블을 사용해 분배함수를 구하고 블랙홀의 열역학적 성질을 밝혀냄.

Prof. Stewart: 블랙홀의 압력을 어떻게 정의하지? 온도와 엔트로피를 사용하는 방식으로 접근하는 것이 좋을 것 같다.


이쯤 해서 양자장론 공부모임에 참여.

Prof. Stewart: Good.

질문: 양자장론이 블랙홀 열역학을 탐구하는데 유용한가?

Prof. Stewart: 현재 레벨로는 힘들지만, 좀 더 상위레벨애선 양자장론으로 온도를 구할 수 있으므로 블랙홀의 열역학적 성질을 규명할 수 있음.

공부: Schwarzschild black hole, Kerr black hole, Reissner-Nordström black hole 조사.

Prof. Stewart: 너무 복잡하니까 Schwarzschild blackhole 에 대해서만 진행.


뭐 할일이 줄어들긴 했지만서도... 이때까진 아쉽다고 생각했습니다.

시도 2

시도 2: 블랙홀의 온도는 질량의 역수 또는 그보다 더 높은 차수에 비례, 이유: 우주 전체를 생각하면 온도가 그다지 높지 않다. 하지만, 질량의 양수차항이 있으면 온도가 매우 높아야 함.

Prof. Stewart: 정확한 계산은 양자장론이 필요하지만, 추측은 맞음. 하지만 이유는 좀 더 논리적, 물리적인 이유 필요.

나: 생각해보니 exp(-x) 도 있고, 굳이 질량의 양수차항이 없어져야 할 이유가 없음.


질문: 상대성이론에선 입자가 빠져나오는게 불가능한데, 흑체 복사가 가능한가?

Prof. Stewart: 양자역학적으론 터널링을 통해 빠져 나옴.

질문: 슈바르츠쉴트 블랙홀은 구면대칭이므로 P 대칭이 있다. 그러면 CPT 대칭정리에 의해 CT 대칭이 되어야 하는데. 그러면 이게 화이트홀일까?

Prof. Stewart: 이론상으론 CT 대칭이 성립해야 하지만 상태로 보면 아쉽게도 CT 대칭이 깨져있음, 실제 블랙홀에선 T 대칭이 깨져있음. 하지만 슈바르츠쉴트 블랙홀은 T 대칭이 있기 때문에 화이트홀해가 존재함.

시도 3

시도 3: T 를 로랑 전개, 양수차항은 우주 배경 복사로 자르고, 블랙홀 질량이 크므로 음수차항은 1차근사. 이것과 흑체복사 공식을 가지고 열역학적 성질, 블랙홀의 복사량, 수명등을 찾아냄.


하지만 우리의 스교수님

Prof. Stewart: 우주는 블랙홀이 아님, 1차 근사로 자르는 이유에 대해서 좀 더 물리적인 설명이 필요. 그리고 상수항은?

나: 상수항은 열역학 제 3법칙으로 없앨 수 있고, 여기까지 오는데 다음과 같은 물리들이 필요하므로 다음과 같은 상수들이 쓰일 것이다.

• 일반상대론 : G, c
• 열역학 : k
• 양자장론 : h

때문에 이 단위계 하에서 질량의 단위는 10^-8 kg 정도가 되고 블랙홀 질량은 그러면 1보다 매우 크기 때문에 결국 음수차항들은 수렴할 것이다.

Prof. Stewart: 왜 수렴해야 하지?

나: ..

뭐 어찌어찌 해서 얼렁뚱땅 넘어가고 그 다음

시도 3-1. 어찌어찌 해서 위 급수의 수렴반경을 근사적으로 구했다. 그리고 이를 이용해 위 열역학을 만족할 조건을 찾아냄. 이를 사용해 블랙홀이 될 최소 밀도를 구함. 

Prof. Stewart: 논리를 못따라 가겠다. 하지만 어떤경우에도 결론은 no. 그리고 블랙홀의 반경이 질량에 비례하므로, 밀도는 질량의 제곱에 반비례함.

나: 생각해보니 수렴성은 앞에 상수에 영향을 받는건데... ㅎㄷㄷ

시도 4

시도 4: 스칼라 장론을 써서 전파인자(propagator)를 구하고 사바사바 해보려 함.

나: 테크닉 부족, 어려움.
Prof. Stewart: 전 논리가 잘 다듬으면 더 좋을것 같다.


여기서 방학중 개별연구 눈물의 U 크리.


여기 중간에 쫌 큰 사건이 있었지만... 자세한 설명은 생략한다. (꽤나 개인적인 사정)

시도 5

시도 5: T 를 테일러 전개

Prof. Stewart: 일반적이지 않음. 특이점이 있으면? T가 질량 0 일때 최소라고 했는데 T가 질량 0 이면 발산해버리는데?

시도 6

시도 6: 블랙홀로 떨어지는 입자에 CPT 정리를 써서 T 대칭성이 있음을 보여서 복사가 있음을 보이고, 끄적끄적 해보려 함

Prof. Stewart: T 대칭성 없음.

시도 8

시도 8: T 를 로랑 전개, S 를 로랑 전개, T, S 를 다항식이라 가정. 수학적 귀납법을 통해 T, S 가 단항식이란 결론을 이끌어냄.

나와 랩 선배: 굳이 T, S 가 다항식일 이유가 모자람.


이 쯤해서 한창 시험기간이라 스페셜붕붕드링크(?)로 도핑 좀 하고..

시도 9

시도 9: 블랙홀로 가상실험을 해 엔트로피가 만족해야할 조건
과, 최소 엔트로피 S(0) = 0 을 구함. 엔트로피에는 특이점이 없음, 증가함수. 엔트로피는 테일러 전개가 가능. 블랙홀은 음수온도를 가지지 않음.

Prof. Stewart: exactly.

시도 9-1: 위에서 구한 조건을 가지고 엔트로피가 오목함수임을 보여서 온도의 조건을 구하려 함.

나: 위에서 구한 조건은 좀 강해 보이긴 하지만, 결국 증가함수만을 말하는 거고 오목함수임을 보이는데는 부족.


시도 9-2: 간단하게 1D 블랙홀부터 생각. 밀도가 일정해서 엔트로피에 덧셈이 성립할거라고 가정. 엔트로피와 온도를 구함.

Prof. Stewart: 이렇게 할 필요 없음. 있음직하지도 않음.

시도 10

시도 10: 블랙홀을 흑체로 보고, 들어온 입자는 빠져 나갈 수 없으므로, 상자속 입자의 퍼텐셜을 가정한다. 이 우물의 크기 L 은 블랙홀의 반경 R 에 비례한다.


블랙홀의 반경 R 은 질량 M 에 비례하므로, 우물의 크기 L 은 질량 M 에 비례한다.


상자속 입자에서 바닥상태 입자의 파장은 우물의 크기에 비례한다.


그러므로


빈의 변위법칙에 의하면 흑체복사의 세기분포의 최대값의 파장은 온도에 반비례하므로


볼츠만 통계역학에 의하면 바닥상태가 가장 발견확률이 높으므로 이를 최대값 파장에 비례하다고 놓으면


이 되고 최종적으로 아래의 결론을 얻는다.


Prof. Stewart: 약간 쓸데없는 가정들이 들어가 있음. 좀 더 다듬으면 잘 될것 같다. 하지만 로랑급수로 전개하는 논리도 완성시켜볼것. 아이디어는 나쁘지 않음.

시도 11

시도 11: 블랙홀의 질량이 조금 변했을때의 온도를 생각, 이때 온도의 역수를 테일러 전개하면
이걸 1차근사를 하자. 오일러 방법을 이용하면 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.
여기서 n 을 무한대로 보내면 T^-1 M = a_0 + a_1 M 꼴이 됨.

Prof. Stewart: 마지막줄에 논리 오류.

나: T 의 미분에 대한 정보가 없으므로, 위와 같은 결론을 내릴 수 없음

시도 12

시도 12: 입자가 사건의 지평선을 안에서 뚫고 나오는 상황을 생각해보자.
슈바르츠쉴트 블랙홀에선 위 상황은 불가능하다. 이를 가능하게 만드려면 아래와 같이 사건의 지평선에서 쌍생성이 일어나는 상황을 생각해보자.
쌍생성시 생겨난 두 입자중 한 입자는 블랙홀 바깥으로, 다른 입자는 블랙홀 안으로 들어가 쌍소멸을 일으킨다. 이 과정은 슈바르츠쉴트 블랙홀에서 일어날 수 있다. 하지만 이 과정은 쌍생성을 일으키기 위해 사건의 지평선 위에서 많은 에너지를 필요로 한다. 때문에 위 과정이 잘 일어나려면 사건의 지평선 위에서의 중력이 커야 한다. 그러므로, 블랙홀의 흑체복사는 블랙홀의 사건의 지평선 위의 중력 크기에 비례할 것이고, 중력의 세기는 반지름에 반비례, 반지름은 블랙홀의 질량에 비례하므로 흑체복사의 양은 질량에 반비례 한다. 온도가 높을 수록 복사가 잘 일어나므로 온도는 질량에 비례하는 함수임을 추측할 수 있다.

Prof. Stewart: 조금 논리가 분명하지 않은것 같다. 논리에 틈이 있음.

나: 사건의 지평선에서 많은 에너지가 필요하므로 이를 중력이라고 가정한 부분이 조금 문제가 된듯 싶다. 뭐 아무튼........

시도 13

시도 3과 시도 10을 좀 다듬기로 함. 먼저 차원이 다른 물리량들을 비교하려면 적당한 단위를 써서 물리량들의 단위를 없애주어야 한다. 시도 3 에서 언급되었던 대로, 블랙홀 열역학에선 아래의 물리학이 들어가므로, 그 옆에 있는 상수들이 자연스럽게 나온다.

• 상대성이론 : c
• 중력 : G
• 열역학 : k
• 양자역학 : ħ (흑체복사는 양자역학적 현상임)
  

이를 기본 단위로 사용해 물리량들을 무차원화 해 각 항들의 order 들만 비교하자. 이 단위계에서 보통 항성들과 블랙홀과 같은 천체의 질량은 M > 1 이다. 여기서 질량 1 은 SI 단위로 10^-8 kg 정도이다.

시도 10 수정

블랙홀에서 터널링에 의해 빠져나가는 바닥상태의 입자는 블랙홀의 반지름 정도의 파장을 가진다.
이때 파장은, 빈의 변위법칙에 의해 온도에 반비례하고,
블랙홀의 반지름은 질량정도의 반지름을 가지므로,
이를 종합하면, 온도는 질량에 반비례 한다는 결론을 차원분석만으로 이끌어 낼 수 있다.

시도 3 수정

온도를 질량 M 에 대해 로랑전개 한다.
여기서 어느 항이 물리적으로 지배적인 항인지 알아보자.

먼저, 양수차항이 지배적인 경우, T ∝ M^n > M 이 되고, 빈의 변위법칙에 따르면, 이 때 발산되는 광자는 T 에 반비례하는 파장을 가지고 나가게 된다. 광자가 가진 에너지는 파장에 반비례 하므로, 광자는 온도 정도의 에너지를 가지고 나가게 되는데, 이 때 이 에너지가 질량 정도의 에너지가 된다. 때문에 광자 하나가 블랙홀 전체의 에너지를 가지고 나가는 상황이 되기 때문에 물리적으로 말이 되지 않는다.

상수항이 지배적인 경우, ........
질량이 매우 커지면, 양수차항이 지배적이지 않기 때문에 상수차항의 온도를 가질테고.. 값이 있으면 이상하니까?.....
0이 되어야 합니다.. 음?

Prof. Stewart: 0이 아닐수도 있지. 0이 아니라면 무엇이 되어야 할까?

나: 아니라면.... 1 정도의 크기를 같는 항이 되지 않을까요? 즉, 위 단위계에서 1정도의 온도가 되는 온도요. 대략 10^32 K 정도 입니다.

Prof. Stewart: 그렇지. 여기에 블랙홀의 곡률을 생각해보면? 질량이 매우 클때를 생각해보자.

나: 질량이 매우 크면 곡률이 매우 작아지니 거의 민코프스키 공간 같아지겠죠.

Prof. Stewart: 그리고 곡률이 작아지면 그만큼 에너지도 작아지므로, 복사도 줄겠지.

나: 그러면 질량이 매우 커지면, 거의 민코프스키 공간 같아지므로 복사가 없어야 되니 상수항이 0 이 되어야 하는군요.

Prof. Stewart: Correct.

나: 결론은 음수차 항이 지배적이 되므로, 1/M < 1 이기 때문에 1차 근사를 하면
이 됩니다. 그리고 양자 장론에 의하면
이 됩니다.

Prof. Stewart: 덧붙이자면, 중력에 대해 G 를 단위로 놓았는데 이는 뉴턴의 중력이론
을 따랐을 때고, 아인슈타인의 중력이론을 바탕으로
8πG 를 1 로 놓으면, 더 간단하게 결과가 나타난단다.
마지막으로 교수님의 한마디.

Prof. Stewart: Well done, good job.

ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

그냥 책을 보며 문득 드는 생각. 요즘 책을 보다보면 라그랑지안이란 물건이 징그럽게 나온다. 단순히 운동에너지에서 위치에너지를 뺀 거지만, 하나 신기한건 이 라그랑지안과 최소작용의 원리만 가지면 왠만한 모든 물리가 다 튀어나온다는거. 예를 들면

• 역학적 에너지에 대한 라그랑지안 -> 뉴턴의 제 2법칙
  
• 끈의 라그랑지안 -> 파동방정식
• 전자기의 라그랑지안 -> 로렌츠 힘
• 파동함수의 라그랑지안 -> 슈뢰딩거 방정식
  
• 스칼라장의 라그랑지안 -> 클라인-고든 방정식
• 스피너의 바일 라그랑지안 -> 바일 방정식
• 스피너의 디락 라그랑지안 -> 디락 방정식
  
• 벡터장의 라그랑지안 -> 프로카 방정식 (질량이 없는 경우: 맥스웰 방정식)
• 공간곡률의 라그랑지안 -> 아인슈타인 장 방정식

머 아무튼 최소작용의 원리 δS = 0 만 있으면 물리의 기본 방정식들이 유도가 된다...... 약간 사기같다. 사실 원체 요게 좀 사기같은 면이 없진 않지만. 원하는 항만 골라서 보니. 사실 큰 영향을 끼치는 항만 남기는 거기 때문에 별 문제는 없을꺼라 싶지만서도.

ps. 근데 지금 다시보니 왠지 좀 더럽기도..

요즘 밤중에 기온이 영하로 떨어지면서 외풍이 심하게 붑니다. 기숙사가 구식이라 그런지 말이죠. 냉기가 자꾸 창문에서 새나옵니다. 게다가 룸메는 툭하면 창문을 열고.... 뭐 그래서 현재 상황이 어떻나면요.

1. 외풍이 심하다.
2. 룸메는 덥거나 환기를 한다고 창문을 연다. (야밤중에)
3. 참는다.
경우 1.
  4. 룸메가 창문을 닫는다
  5. 1로 돌아감
경우 2.
  4. 룸메가 창문을 닫지 않는다.
  5. 참는다.
  경우 1.
    6. 룸메가 나간다.
    7. 내가 창문을 닫는다.
    8. 1로 돌아감
  경우 2.
    6. 룸메가 나가지 않는다
    7. 참는다.
    경우 1. (80% 확률)
      8. 경우 2. 4로 돌아감.
    경우 2. (20% 확률)
      8. 춥다고 문 닫아달라고 한다.
      9. 룸메가 문을 닫는다. 왠지 못미더운듯 하다.
      10. 1로 돌아간다.

제 룸메 왠지 밖에서 재워봐야 할듯. 맨날 더운데서 살다 좀 시원한데 오니 좋나봐요. 하긴 나도 1학년때 저런적이 있었는데, 왠지 지금 보니 그 때 룸메한테 미안하군요.

ps. 앜 좀전까지 경우 2. 경우 2. 경우 2. 9 까지 가서 한바퀴 돌았는데 또 금세 3이네요.

  오늘따라 왠지 유난히 눈에 띄는 책이 있다. G. Polya의『어떻게 문제를 풀 것인가 -수학적 사고 방법-』. 중학교 때 수학 선생님에게 받았었던 책이다. 나에게 있어 특별하다면 참 특별한 책이다. 겉보기엔 보통 수학책 처럼 보이지만, (물론 내용은 좋다. 중학교 때도 참 재미있게 읽었었다.) 사실은 안쪽 첫장에 선생님으로부터 받은 편지가 적혀있기 때문일까. 편지 내용은 일단 나중에 소개.

  그 시절을 다시 회상해보면 아마 특별활동 수학탐구 시간이였던걸로 기억한다. 꽤 재미있는 문제들을 많이 풀어보고 친구들끼리 토론도 해보고 했었었다. (물론 시간 때우러 온 내 친구도 있었다.) 인상깊었던 문제라면, 정사각형을 접어서 최대한 큰 정삼각형 만들기.


  당시에는 布施知子의 유니트 종이접기(링크)라는 책에 빠져 있어서 정삼각형 접기는 그냥 머리속에 꿰고 있었던 접기였다. 그래서 머리속에서 생각나는 대로 바로 접었다. 원래는 정확히 라인을 잡는 부분까지 들어가야 하지만 대충 쓰면.


이렇게 접었었다. 하지만 너무 당연한 듯이 접어서 일까. 땡. 정답은 이거였다. 물론 다른 방법이 있을수도 있지만. 아무튼 그당시 선생님이 접었던 제일 큰 삼각형.

more..

그당시엔 발상의 전환이랄까, 아무튼 그렇게 느꼈었다. 대보면 알겠지만 아래쪽이 조금 더 크다.

  또 다른 문제가 있었었는데 정확히 기억은 안나지만 삼각형에서의 삼등분점과 관련된 문제였던것 같다. 아무튼 그 문제를 가지고 특별활동 시간 하루 종일 토론을 하고 있었는데 어느덧 울리는 하교종. 하지만 왜일까, 이건 이리 끝내면 안될것 같아 선생님과 그 문제를 잡고 방과후까지 토론을 했던 적이 있었다. 뭐 아무튼, 결국 약 두시간여동안의 토론 끝에 결국 풀었던 것으로 기억한다. 뭐 아는 분은 다 아시겠지만, 그렇게 문제를 풀고나면 개운하다고 해야 될까. 아무튼.

  그러고 나서였을까, 집에 가려는 차에 선생님이 나를 부르셨다. 책을 한권 선물하고 싶다고. 다음주에 찾아오라고 했었었다. 하지만, 그 다음주에 갔더니 미안하지만 다음주에 다시 와 달라고, 책을 구하려고 했는데 당시에 저 책이 잠시 품절이였는지 다음주에 다시 구해서 준다고. 아마 책을 받았을때 선생님께 들었던 기억으론 헌책방이라던지 온갖 구석진 서점을 돌아다니셨다고 한다.

  뭐 아무튼, 신기해 보이는 책을 얻어서 일까. 읽어보려고 열어봤더니 첫장에 있는 선생님의 편지.

To 성학.

  이 책은 교사를 위찬 책이지만 교육은 교사와 학생이 각기 정해진 역할에 따른 일방적인 지도가 아니라 함께 이야기 하는, 즉 서로 배워가는 것이라 생각하니까 네게도 도움이 될 것 같아 선물한단다. 이 책이 말하는 것 공부하고 생각하는 방법이고 수학의 발견과정을 찾아가는 방법이란다. 나는 여기서 더 나아가 학문을 하면서 즐거워하는 마음까지 네가 찾을 수 있길 바라는구나. 진지하게 탐구하고 그 결과에 미소짓는 성학이라면 가능하다고 생각한다. 성공을 위한 숨가쁜 질주를 하는 성학이 보다는 네 꿈을 펼치며 행복해하는 성학이로 성장하길...

Always be happy!

  당시엔 어릴때라 그랬었을까. 지금 이 편지를 다시 읽을 때와 같은 뭔가 뭉클한 감정이 들었었지 않고 그냥 감사하단 생각밖에 안들었었던것 같다. 아니, 아마 그랬었지만 이게 무슨 감정일까 하고 넘어갔었는지도. 아무튼 자극을 받아서일까, 왠지 더욱더 공부가 하고 싶어졌었다. 결국 나중에 과학고에 갈 결심을 하게 된것도 아마 이게 계기이지 않았을까. 본격적으로 이걸 내 입밖으로 꺼내게 된건 우연히 나간 시내 과학경시대회에서 입상했던게 계기랄까. 왠지 모르게 나중에 후회하기 싫어서 일까. 꿈이라. 아무튼 그 꿈을 위한 첫발을 내딛기로 했다. 성적은 그다지 좋은편은 아니였지만 (아마 한 13% 였던걸로. 과학고를 갈수 있는 성적이 아마 아닌 걸로 기억. 하지만 천시라고 해야 되나. 당시엔 과학고 붐이 일기 바로 직전이라 그렇게 경쟁률이 높지도 않았고, 경시대회 입상이란게 꽤나 메리트 였을까, 아니면 과학고에서 도박을 한건지는 모르겠지만.) 주변에선 떨어질꺼라 하기도 하고 몇몇 선생님도 그랬었던 기억이 나지만. 아무튼 어떻게 합격. 그랬었던 일이 있었다.

  왠지 지금, 또 다른 결정의 시기이기 때문일까. 문득 저 편지가 생각났다. 저 편지를 보며 과거의 나를 돌아본다. 나는 지금 저 편지에 나온 성학이와 같은 성학이일까. 앞으로의 결정에 대해 왠지 이미 답은 나와 있는것 같다. 하지만 내가 선택하길 주저하는 걸지도.

그냥 생각정리에요. =ㅂ=

1. 참고문헌을 달자 (양식까지 정확히 지키면서)

고등학교때나 대학교 막 들어왔을 즈음에 쓴 글이나 이것저것 참고하며 그냥 혼자 끄적인 글들은 가끔 돌아보면, 이걸 뭘 보고 썼더라 궁금할 떄가 있는데 막상 어디서 뭘 보고 쓴건지 참고한게 뭔지 알수가 없다. 나중에 생각을 다시 정리할떄 되면 참 답답... 그 정보 다시 찾으러 2~3시간씩 웹서핑이나 도서관 뒤지기도 하고.

개인적으론 초, 중학교때부터 우리나라에서도 이런걸 훈련시켰으면 좋겠다. 몸에 베면 뭐 습관처럼 자동으로 될테고, 뭐 그 우리나라 고질병 불펌질, 배끼기 같은게 좀 더 해결될 수 있지 않을까, 간접적으로라도. 아참, 그전에 인성교육이라던지 아무튼 스스로 올바르게 생각하는 힘을 기르게 해주는 그런게 더 제대로 이루어져야 할려나.

2. 책은 제자리에

예전에 도서관에 종이접기 책을 요청한 적이 있는데 도서관쪽에서 도착했다고 연락이 왔다. 그런데 책이 꽂혀 있어야 할 자리에 책이 없다. 거의 2달 넘게 도서관 갈때마다 확인 했는데도 책은 행방불명. 나중에 우연히 다른 책을 빌리는데 사서분이 코드 뒤쪽 숫자를 헷갈리셨는지 옆칸에 책이 있었다 (QA476 인데 QA467 이였던가.) 그래서 혹시나 그 책 (코드는 아마 QA630 대 였던걸로.) 도 그런건가 해서 일단 근처 책장을 뒤져보았지만 없었다. 그런데 마침 그 책 주문신청할때 물리학 책을 같이 주문한게 생각이 났고 바로 QC630 가보니, 2달간 안보이던책이 거기에 덩그러니.... 두달간 뭘한걸까. 아무튼 책은 제자리에 꽂읍시다 =ㅅ=..

3. 기본은 필수!

대수기하학 수업을 듣고 있는데, 기본적으로 알아야 할 가환대수와 추상대수를 대충 들었더니 하얀건 종이요 까만건 글씨. 이놈의 prime ideal, total quotient ring, zariski topology, 등등등.. 역시 뭐든지 기본이 중요하다. 근데 이과목은 진도가 언제 나가는지 'ㅅ'.. 뭐 좋긴 하지만. 근데 Hilbert's Nullstellensatz (널스텔렌샷? 무슨 총이름 갖기도.. 잘못 읽은거겠지만 한국어론 영점정리) 이나 Projective Geometry 라든지 신기해 보이는건 언제 나가려나.

4. 지를까 말까

몇개 찍어둔 음반이랑 책이 있는데 지를까 말까 고민중. =ㅅ= 

• 체리필터, Rocksteric (링크)
• 오카자키 리츠코, for RITZ (링크)
• 미즈키 나나, ULTIMATE DIAMOND (링크)
• 마키노 유이, 『マキノユイ』 (링크)

• 미키오 나카하라, Geometry, Topology and Physics (링크)
  
• 토탄 코바코, 『스케치북』 (링크)
• 다나카 로미오, 『인류는 쇠퇴햇습니다』 (링크)

(이번엔 참고문헌 양식 제대로 쓴듯. 뭐 간단 양식이긴 하지만.)

근데 한가지 교훈은, 애매하게 하다가 나중에 절판되면 후회는 두배. 차라리 처음에 안사기로 결정 지었으면 절판 되었어도 그러려나 할텐데. 최근에 사보려던 프린세스 츄츄 DVD 가 절판 되서 후회 막심. =ㅅ=. 재밋다던데...  그냥 돈 굳었네 하고 말까나. 근데 사서 보면 확실히 돈문제 OTL 하지만 이게 맞는거겠지?. 과외나 해서 위에 물건이나 질러볼까나.

5. 그림이나 글을 쓰고 싶다

이유는 모르겠다 그냥 머릿속 상상을 뭔가 풀어놓을 곳이 필요하다고 해야 할까. 하긴 요즘에 잠만자면 꿈만 꾸는게 뭔가 풀어 놔야 할데가 필요한지도.


그래봐야 이런거밖에 못그리지만... 아님 종이접기로 풀어볼까. 아니면 야매 물리학으로  
=ㅅ=..

6, ...... 덧.

슬럼프. 의욕없음. 진행도 지지부진. 미루면 안되는걸 미루기 시작했다. 왠지 위험신호. 뭔가 어떻게 해볼수 없을까.

한창 수업 듣고 있는 도중에 잠깐 뉴스를 살펴보니 미디어법 판결에 대한 속보가 나오더군요. 처음 보고 어 이거 뭐지? 앞뒤가 안맞잖아? 하는 느낌이 매우 들었습니다.
그래서 이걸 논리학으로 다시 풀어 써 보았습니다 =ㅅ=... 먼저 논리 기호 설정.

x 를 법안이라 하자. Sx : 법안 x 의 표결이 적법하다. Px : 법안 x 가 표결에서 통과되었다. Vx : 법안 x 가 유효하다.

법안 입법 과정에 의하면 법안 x 가 유효하면 법안 x 의 표결이 적법하고 통과되었다.


는 항상 참입니다. 헌재의 판결문도 위와 같이 써보죠. 정확히 판결문을 본것은 아니지만 뉴스대로 판결 내용을 써보면 표결이 부적법하다.

와 법안이 유효하다.


가 참입니다. 여기서 ~ 는 앞의 명제를 부정하는 기호 입니다.


즉, f : 모순이 참이 됩니다. 모순이 생겼으면 가정이 틀렸단 소리인데, 지금 이 논리에서 한 가정은, Vx → (Sx ∧ Px), 법안 입법 과정. ~Sx 와 Vx, 헌재의 판결입니다. 법안 입법 과정은 틀릴 수 없으니 넘어가고, 남은건 헌재의 판결인데, 이걸 부정하는것도 헌재 자체를 부정해야 하니 이상합니다. 그렇다고 이 모든걸 인정해 버리면 어떻게 될까요? 일단. 모순 f 가 증명이 되었습니다. 그러면 아무런 명제 A 를 가져와 보죠. 이상한 명제도 좋아요. 예를들면, 나는 내가 아니다, 지구는 없다, 외계인은 존재한다 같은거 말이죠. 일단 f 는 모순이니 항상 거짓입니다. 그럼 함의 연결 기호 → 로 A 와 연결지은


는 → 기호의 성질에 따라 가정이 거짓이면 저 명제 자체는 항상 참이 됩니다. 그런데 우린 f 를 증명했습니다. 그러면 삼단논법, Modus Ponens 에 의해


가 항상 참입니다. 나는 내가 아니고, 지구는 없고, 외계인은 존재하게 되죠. 간단히 말하면, 당신이 지금 입 밖으로 내뱉는 말 모든게 참이 됩니다.


뉴스에 의존해 쓴 글이니 직접 판결문을 읽고 쓰는 것 보다 정확하진 않겠습니다만, 뭔가 이해가 가지 않네요. 법은 잘 모르지만 언제 시간내서 판결문이라도 직접 읽어봐야 겠습니다.